Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /DISK2/WWW/lokiware.info/mff/wakka.php on line 35 Matfiz : Lineární Algebra / Zkouška LS 2007
Přihlášení:  Heslo:  
Matfiz: LineárníAlgebra/ZkouškaLS2007 ...
Hlavní Stránka | Seznam Stránek | Poslední Změny | Poslední Komentované | Uživatelé | Registrace |
Toto je stará verze stránky LineárníAlgebra/ZkouškaLS2007 z 2007-06-13 18:43:26..

Lineární algebra a optimalizace — zkouška LS 2007


Zkouška trvá přesně devadesát minut, což na množství příkladů není mnoho. Z maxima 60 bodů je třeba (aspoň 13. 6. to tak bylo) nějak 31 nebo 32, od 25 výše Kolman dozkušoval ústně, stejně tak na hranicích mezi jednotlivými známkami. Známky nebyly čteny nahlas, ale mám pocit, že to výrazná část lidí neudělala. Minulý semestr jsem v pohodě dostal jedničku, teď mám trojku a vím, že lépe bych to bez několika dní přípravy navíc nenapsal. Takže pozor na lingebru... — Adam)

Stará zadání 2005/6

Převztato od Ošklivého supa, odkaz na Kolmanově stránce nefunguje:

13. 6., varianta B (aspoň myslím)

(Tak jak si to pamatuju, možná jsem jednu dvě věci vynechal/pozměnil, je to dost podobné starým zadáním výše — Adam)

  1. Kvadratické formy
    • Definice kvadratické formy, definice bilineární formy, definice matice kvadratické formy.
    • Sylvestrova věta o setrvačnosti kv. f. a důkaz aspoň jedné části.

  1. Vlastní čísla a vektory
    • Spočtěte vlastní čísla dvou matic 3x3.
    • Určete zda jsou podobné.
    • Spočtěte jejich vlastní vektory.

  1. Lineární programování
    • Úloha zadána jako Ax = b, převeďte ji do základní simplexové tabulky. (Tzn. vše se mělo udělat obecně, žádné konkrétní zadání).
    • Zapište odpovídající přípustné bázové řešení (tzn. opět obecně) a dokažte, že množina přípustných řešení je konvexní.
    • Zadejte co nejjednodušší neomezenou úlohu v R2 a přehledně graficky znázorněte.
    • Zkonstruujte k ní duální úlohu a řekněte něco o vztahu primární a duální úlohy (přesnou formulaci si nepamatuju).

  1. Rozhodněte a zdůvodněte
    • Úloha lineárního programování má jen (mn)2 bázových řešení, což zaručuje konečnost simplexového algoritmu. Ne, sice konečně mnoho, ale exponenciálně.
    • Jestliže A je podobná diagonální matici D, je podobná také matici D', která (následuje můj neformální popis) má na diagonále to samé, ale v obráceném pořadí.
    • Rovnoběžnostěn daný třemi vektory (...) má větší objem než rovnoběžnostěn daný třemi vektory (...).

31.5.

Byli jsme tam tři.
Každý dostal téma na rozmyšlenou(já ortogonální bázi a ortogonalizaci, vedle jsem zaslech něco o diagonizovatelnosti, třetí člověk byl za rohem)
a pak jsme to postupně prezentovali. Když jsem se někde zasekl, tak mě dr. Kolman nechal si to rozmyslet, asi dvakrát mi dal menší hint(možná větší, já nevim).
Když jsme se dostali přes tohle, tak jsem ještě dostal jednu úlohu na LP(byla z těch starých písemek) a po úspěšném vyřešení jsem odcházel s výbornou v indexu.
Ale příště, až tam bude víc lidí, tak to asi bude vypadat jinak. tk
Jo a ještě jsme si popovídali o tom, co mě na lingebře bavilo a co ne a o tom, že jak jsme ty přednášky měli po tělocviku a po obědě, tak tam všichni spali.


 
Na stránce nejsou žádné soubory. [Zobrazit soubory (formulář)]
Na stránce nejsou žádné komentáře. [Zobrazit komentáře (formulář)]