Maple

Maxima

Free software. Běží v Linuxu i pod Wokny.

Jak vykreslovat, k čemu konvergují posloupnosti a řady funkcí?

Posloupnost funkcí si vytvoříme například takto:

(in) map(lambda([n],sin(n*x)/n^2),makelist(i,i,1,5)) (out) [sin(x),sin(2*x)/4,sin(3*x)/9,sin(4*x)/16,sin(5*x)/25]

... a vykreslíme (v GUI jménem Wx Maxima?):

(in) wxplot2d(map(lambda([n],sin(n*x)/n^2),makelist(i,i,1,5)),[x,-3,3]);

file:maximafuncseq01.png

Lze kreslit i přes GNUplot či openmath.

plot2d(map(lambda([n],sin(n*x)/n^2),makelist(i,i,1,5)), [x,-5,5], [plot_format, gnuplot])

Samotná řada funkcí se spočítá:

sum(sin(n*x)/n,n,1,INF)

k-tý částečný součet:

(in) sum(sin(n*x)/n,n,1,k) (out) sin(5*x)/5+sin(4*x)/4+sin(3*x)/3+sin(2*x)/2+sin(x)

Kam konverguje?

wxplot2d(map(lambda([k],sum(sin(n*x)/n,n,1,k)),makelist(i,i,1,5)),[x,-3,3])

file:maximafuncseries01.png

Komerční. Běží ve Woknech, pro Linux existuje taky nějaká verze.
Možná je někde nainstalovaná ve škole.

Příklad: rozvoj sinu

Plot[Evaluate[Table[Normal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]], {n, 20}]], {x, 0, 2 Pi}]