Matematická analýza — zkouška ZS 2007–8
1. písemka (17.1.08)
1) Naleznete (nebo dokazte, ze neexistuje) globalni minimum a globalni maximum
funkce f(x,y,z) = sin(x)sin(y)sin(z) na mnozine M={(x,y,z) v R^3 | x>0, y>0, z>0, x+y+z = pi/2}.
2) a) Napiste (Riemannovu nebo Darbouxovu) definici vicerozmerneho Riemannova
integralu funkce f pres box v R^n a pres obecnou podmnozinu R^n.
b ) Necht I je n-rozmerny box a D je jeho deleni. Dokazte, ze soucet objemu |J| podboxu J v D
je rovny objemu |I| boxu I.
3) a) Uvedte vysledky o uplnych metr. prostorech: definice uplnosti, operace zachovavajici uplnost,
Banachova veta.
