Toto je stará verze stránky PravděpodobnostAStatistika z 2009-01-25 23:54:11..

Pravděpodobnost a statistika

Přednášející: Jaromír Antoch (na jeho webu ale žádné informace, vyjma toho, jak se zapisují výsledky do indexů, nenajdete:()

Zkouška

Dost informací o minulých zkouškách najdete na wiki.matfyz.cz. Příklady z dřívějších zkoušek na této wiki nám byla doporučena na cvičeních s tím, že to asi tento rok bude dost podobné. Čerstvé zážitky z tohoto roku najdete na fóru a psát je můžete i sem:).

Různé řešené příklady

[2007–01–27] (1) Má-li délka telefonních hovorů (v minutách) exponenciální rozdělení se střední hodnotou 2 minuty, určete jaká je pravděpodobnost, že náhodný hovor je delší než 2 minuty. (Možnosti: 0.5 %, 5 %, 15 %, 37 %, 50 %)

Řešení: U exp. rozdělení: 1/λ = E X, tedy máme λ = 1/2, F(x) = 1 – e^-λt, z toho snadno spočteme pravděpodobnost P[t > 2] = 1 – P[t ≤ 2] = 1 – F(2) = (dosazení) = 1/e = přibližně 37 %

[2007–01–27] (2) Uvažujme výběr X₁, …, X_n z alternativního rozdělení s parametrem 0.3 a náhodnou veličinu Y = suma přes i od 1 do n X_i.
(a) Určete rozdělení Y. (Binomické Bi(0.3), z definice binomického rozdělení.)
(b) Určete k čemu ve vhodném smyslu konverguje Y/n. (Podle SZVČ: Konverguje podle pravděpodobnosti ke střední hodnotě Xvvivv, tj. 0.3.)
(c) Má rozdělení Y nějaký vztah k Poissonovu rozdělení. (Poissonovo rozdělení s parametrem λ = 0.3n, Po(0.3n) může pro velká n sloužit jako jeho aproximace. Pro n jdoucí do nekončna by k němu konvergovalo, to je ale v tomhle případě, kdy je pevné p a i λ by tedy šla do nekonečna, asi nesmysl říkat.)