Algebra I a II

Přednášející: Jan Žemlička (jenom pro zajimavost: zemlicka hraje taky na elektrickou kytaru v kapele Ahmed ma hlad :))

Algebra II, vyučovaná v letním semestru, je povinně volitelný předmět a navazuje na Algebru I. Předmět pokrývá některé státnicové otázky z matematiky (polynomy, kořeny, rozklady), které nepokrývají povinné předměty. Algebra II nemá cvičení. Látky naštěstí není tolik jako třeba ve strukturách, ale doporučuju, abyste si už během semestru zorganizovali cvičení u sebe doma. Dobře poslouží starší příklady ze cvičení (jak pro informatiky, tak pro matematiky) na Žemličkových stránkách (samozřejmě také příklady ve skriptech) a v neposlední řadě praktické příklady z dřívějších zkoušek (přičemž průnik těchto tří množin je neprázdný). Budete pak víc chápat, co se děje na přednáškách, na konci semestru toho budete nejspíš umět dost, abyste prolezli s trojkou a další učení na zkoušku bude výrazně příjemnější. Já jsem to takhle nedělal a při přípravě na zkoušku jsem toho litoval:(. — Adam

Zdroje

Algebra v obrazcích od Tutcheka (skvělá pomůcka k pochopení studovaných pojmů )
zápisky 2007/2008 od Petra Hoška (včetně důkazů)
Velmi dobré, vysázené v TeXu. Od letošní přednášky se liší hlavně pořadím a číslováním důkazů.
Tuetchekovy zapisky (bez dukazu)
zapisky
Drapalovy scripta (celkem si na ne lidi ale stezujou, nicmene v nich najdete nektere chybejici dukazy)
!/Seznam Definic
dalsi sbirka prikladu
viz níže oddíl Zkouška

Cvičení k Algebře I

Miroslav Korbelář (řešené příklady)
Zemlicka 07–08 (řešené příklady)
Zemlicka 04–05 (řešené příklady)

Zkouška z Algebry I

Zkouska probiha presne jak má Zemlicka napsano na strankach. Vyberete si naslepo dve otazky, jednu praktickou a jednu teoretickou. Prakticke otazky maji charakter prikladu ze cviceni, je ale dobry reseni necim podlozit, lip nez “no, je nejaka veta”. Teoreticka otazka se tyka nejake kapitoly, uvest zakladni definice a treba dokazat nejdulezitejsi tvrzeni. Po vyberu zadani k vam Zemlicka prijde a ujasni zadani, czn. na co se pta a tak.

protoze me tahle zkouska privadi k silenstvi rozsiril jsem Tuetchekovy materialy ( \star znamená oblíbenou otázku u zkoušky) — Petr C

Priklady zkouskovych otazek:

zcasti vypracovane otazky
pozn. pouziva “nove” cislovani vet napr podle webu Zemlicky

Příklad:

TEORETICKE
- Uzaverove systemy, operatory, uzavery a vztahy mezi nimi.
PRAKTICKE
- Vysetrit isomorfismy mezi Z,C,R

Zkouška z Algebry II

Zkouška je podobná jako z Algebry I. Tady jsou nějaké otázky z fóra (viz níže) a ty které, jsem dostal já (označené * — po neúspěchu s jedním důkazem jsem dostal jiný):

Teorie

minimální polynom pro daný algebraický prvek
EOI, existence NSD, existence a jednoznačnost rozkladu na prvočinitele
existence ireducibilního polynomu stupně n nad komutativním tělesem *
Eukleidův algoritmus (věta, důkaz) *

Praxe

ukázat, že Q[x]/(x³)Q[x] je těleso
počet nerozložitelných polynomů stupně tři nad Z₅ (a jiné obdobné otázky, viz ukázkové příklady ve skriptech)
ukázat, že Z[x] není OIHI.
stupeň minimálního polynomu pro (\sqrt{2}-3)^{-1}-2 v Q *

Viz též starší (2007) a současné (2009) info na fóru. (Moc tam toho ale není, otázky jsou přepsané sem.)

Matfiz: Algebra