Algebra I a II
Přednášející: 
Jan Žemlička (jenom pro zajimavost: zemlicka hraje taky na
elektrickou kytaru v kapele
Ahmed ma hlad :))
Algebra II, vyučovaná v letním semestru, je povinně volitelný předmět a navazuje na Algebru I. Předmět pokrývá některé státnicové otázky z matematiky (polynomy, kořeny, rozklady), které nepokrývají povinné předměty. Algebra II nemá cvičení. Látky naštěstí není tolik jako třeba ve
strukturách, ale doporučuju, abyste si už během semestru zorganizovali cvičení u sebe doma. Dobře poslouží starší příklady ze cvičení (jak pro informatiky, tak pro matematiky) na Žemličkových stránkách (samozřejmě také příklady ve skriptech) a v neposlední řadě praktické příklady z dřívějších zkoušek (přičemž průnik těchto tří množin je neprázdný). Budete pak víc chápat, co se děje na přednáškách, na konci semestru toho budete nejspíš umět dost, abyste prolezli s trojkou a další učení na zkoušku bude výrazně příjemnější. Já jsem to takhle
nedělal a při přípravě na zkoušku jsem toho litoval:(. —
Adam
Zdroje
Cvičení k Algebře I
Zkouška z Algebry I
Zkouska probiha presne jak má Zemlicka napsano na strankach. Vyberete si naslepo dve otazky, jednu praktickou a jednu teoretickou. Prakticke otazky maji charakter prikladu ze cviceni, je ale dobry reseni necim podlozit, lip nez “no, je nejaka veta”. Teoreticka otazka se tyka nejake kapitoly, uvest zakladni definice a treba dokazat nejdulezitejsi tvrzeni. Po vyberu zadani k vam Zemlicka prijde a ujasni zadani, czn. na co se pta a tak.
protoze me tahle zkouska privadi k silenstvi rozsiril jsem Tuetchekovy materialy (
\star znamená oblíbenou otázku u zkoušky) —
Petr C
Priklady zkouskovych otazek:
Příklad:
- TEORETICKE
- Uzaverove systemy, operatory, uzavery a vztahy mezi nimi.
- PRAKTICKE
- Vysetrit isomorfismy mezi Z,C,R
Zkouška z Algebry II
Zkouška je podobná jako z Algebry I. Tady jsou nějaké otázky z fóra (viz níže) a ty které, jsem dostal já (označené
* — po neúspěchu s jedním důkazem jsem dostal jiný):
Teorie
- minimální polynom pro daný algebraický prvek
- EOI, existence NSD, existence a jednoznačnost rozkladu na prvočinitele
- existence ireducibilního polynomu stupně n nad komutativním tělesem *
- Eukleidův algoritmus (věta, důkaz) *
Praxe
- ukázat, že Q[x]/(x3)Q[x] je těleso
- počet nerozložitelných polynomů stupně tři nad Z5 (a jiné obdobné otázky, viz ukázkové příklady ve skriptech)
- ukázat, že Z[x] není OIHI.
- stupeň minimálního polynomu pro (\sqrt{2}-3)^{-1}-2 v Q *
Viz též
starší (2007) a
současné (2009) info na fóru. (Moc tam toho ale není, otázky jsou přepsané sem.)
zápisky 2007/2008 od Petra Hoška (včetně důkazů)